Pregunta 4: Estadística - Estimadores.
Porque tiene que cumplirse la propiedad de insesgamiento.
La propiedad de insesgamiento dice que un estimador (en esta caso la varianza) será insesgado siempre y cuando el promedio de todas las varianzas muestrales sea igual a la varianza poblacional. mba, forex, inversiones en Internet, inversiones en la bolsa, maestrias de economia, doctorados en economia, economia digital, inversiones en forex, bolsa de valores, bitcoin, monedas virtuales, criptomonedas, wef, estudia economía, finanzas, bitcoins, criptodivisas, criptomonedas
Para verlo se planteará el siguiente ejemplo:
Supongamos que la población de sapos es de 5, los cuales los llamaremos: A, B, C, D y E. Además cada uno de ellos mide 2, 3, 4, 3 y 5, respectivamente.
Si sacamos la varianza poblacional se tendrá que usar la siguiente fórmula:
Lo que nos quedará, así:
Donde 3.4 es la media y 1.04 es la varianza poblacional.
Ahora si tomamos sólo muestras de 2 elementos, se tendrá las siguientes muestras, y a cada una se le sacará la varianza con la fórmula:
Donde para poder demostrar la insesgades de la varianza el promedio de estas varianzas muestrales tiene que ser igual a la varianza poblacional. Y como se podrá dar cuenta el valor promedio de las varianzas muestrales es de 0.65 y la poblacional de 1.04. Por tanto, la varianza muestral no cumple esta porpiedad y por tanto no se podrá hallar la varianza con esa fórmula.
Pero si se sacara la varianza muestral con la fórmula siguiente, donde el denominador será n-1:
Las varianzas serían:
Y el promedio de varianzas sería de 1.3, que tampoco cumpliría la propiedad de insesgamiento de la varianza poblacional. Pero curiosamente esta forma de hallarlo con el denominador con n-1 si cumple la propiedad de insesgamiento pero de la varianza poblacional con denominador N-1.
El cálculo se muestra a continuación:
Como se podrá ver el valor de cada uno es de 1.3. Por lo que la fórmula de la varianza muestral con denominador n-1 es un estimador insesgado de la Varianza Poblacional con Denominador N-1 y no de la denominador N. Por eso que se usa con n-1, para el caso muestral.
Claro, usted dirá que con denominador n-1 no representa a la población porque no es insesgada a éste. Pero si la población es grande resultará casi lo mismo.
Entonces queda demostrado porque para el caso muestral la varianza lleva el "n-1" y no el "n".
mba, forex, inversiones en Internet, inversiones en la bolsa, maestrias de economia, doctorados en economia, economia digital, inversiones en forex, bolsa de valores, bitcoin, monedas virtuales, criptomonedas, wef, estudia economía, finanzas, bitcoins, criptodivisas, criptomonedas
