"Métodos Dinámicos de Economía" de Héctor Lomeli y Beatriz Rumbos
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| "Métodos Dinámicos de Economía" de Héctor Lomeli y Beatriz Rumbos |
El proceso de matematización de la economía inicia con modelos estáticos. No fue sino hasta los últimos 50 años que se comenzaron a utilizar, de manera estándar, los modelos en los que el tiempo es una variable. Naturalmente, los modelos más interesantes necesariamente incluyen la variable temporal. La variable tiempo ha sido utilizada de distintas maneras y podemos identificar dos posibilidades: tiempo discreto y tiempo continuo. El tiempo discreto corresponde a la idea de periodos: primer año, segundo año, etc. El tiempo continuo incluye al tiempo discreto y a todos los instantes intermedios.
El tiempo discreto se ajusta de una mejor manera a la realidad económica, pues en general se ha utilizado la idea de periodos económicos. Sin embargo, el tiempo continuo es una abstracción que ha demostrado su utilidad aproximando procesos en donde la evolución de una situación a la siguiente no es muy brusca, y además se tiene la posibilidad de hablar de los estados intermedios. Dentro de la ciencia, esta idea tiene una larga tradición. Ya dentro de los trabajos de Newton, se encuentran muchas de las bases de la teoría que describen la evolución temporal. Incluso la notación, la manera “arbitraria” de escribir matemáticas, es una herencia de los primeros trabajos de Newton y de Leibniz en el siglo XVII. De hecho, algunos de los problemas que hoy en día se estudian, son problemas que vienen desde ese inicio. El uso generalizado de tiempo discreto no fue sino hasta el advenimiento de la tecnología computacional, la razón es que involucran procesos de iteración que pueden ser sumamente tediosos.
Con riesgo de caer en una sobre simplificación, podríamos decir que los modelos de tiempo continuo, y por lo tanto las matemáticas que los describen, están mejor adaptados a procesos con una evolución regular (como la mayoría de los procesos físicos). Pensemos, por ejemplo, en el recorrido de un planeta. La órbita se puede describir con una trayectoria continua que a cada instante de tiempo se encuentra en una posición determinada. Cabe reconocer ésta como una de las ideas más antiguas de la ciencia. De hecho, el desarrollo del cálculo y del análisis matemático tiene su origen, entre otros, en el problema de cuantificar el grado de variación de la variables de los distintos modelos físicos que iniciaron con la astronomía. De ahí surgieron aplicaciones a toda la ciencia.
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